基礎数学例

$\frac{3 z^{2} - 3}{15 z^{2} - 15} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

ステップ 1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$3$ を $3 z^{2} - 3$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$3$ を $3 z^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 (z^{2}) - 3}{15 z^{2} - 15} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

ステップ 1.1.2

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$\frac{3 (z^{2}) + 3 (- 1)}{15 z^{2} - 15} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

ステップ 1.1.3

$3$ を $3 (z^{2}) + 3 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{3 (z^{2} - 1)}{15 z^{2} - 15} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

ステップ 1.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 (z^{2} - 1^{2})}{15 z^{2} - 15} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

ステップ 1.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = z$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 z^{2} - 15} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

ステップ 2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$15$ を $15 z^{2} - 15$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$15$ を $15 z^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z^{2}) - 15} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

ステップ 2.1.2

$15$ を $- 15$ で因数分解します。

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z^{2}) + 15 (- 1)} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

ステップ 2.1.3

$15$ を $15 (z^{2}) + 15 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z^{2} - 1)} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

ステップ 2.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z^{2} - 1^{2})} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

ステップ 2.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = z$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

ステップ 3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$75$ を $75 z + 75$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$75$ を $75 z$ で因数分解します。

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z) + 75}{5 z - 5}$

ステップ 3.1.2

$75$ を $75$ で因数分解します。

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z) + 75 (1)}{5 z - 5}$

ステップ 3.1.3

$75$ を $75 (z) + 75 (1)$ で因数分解します。

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z + 1)}{5 z - 5}$

ステップ 3.2

$5$ を $5 z - 5$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$5$ を $5 z$ で因数分解します。

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z + 1)}{5 (z) - 5}$

ステップ 3.2.2

$5$ を $- 5$ で因数分解します。

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z + 1)}{5 (z) + 5 (- 1)}$

ステップ 3.2.3

$5$ を $5 (z) + 5 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z + 1)}{5 (z - 1)}$

ステップ 3.3

$z - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$z - 1$ を $3 (z + 1) (z - 1)$ で因数分解します。

$\frac{(z - 1) (3 (z + 1))}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z + 1)}{5 (z - 1)}$

ステップ 3.3.2

$z - 1$ を $5 (z - 1)$ で因数分解します。

$\frac{(z - 1) (3 (z + 1))}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z + 1)}{(z - 1) \cdot 5}$

ステップ 3.3.3

共通因数を約分します。

$\frac{(z - 1) (3 (z + 1))}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z + 1)}{(z - 1) \cdot 5}$

ステップ 3.3.4

式を書き換えます。

$\frac{3 (z + 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z + 1)}{5}$

ステップ 3.4

$15 (z + 1)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$15 (z + 1)$ を $75 (z + 1)$ で因数分解します。

$\frac{3 (z + 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{15 (z + 1) (5)}{5}$

ステップ 3.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 (z + 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{15 (z + 1) \cdot 5}{5}$

ステップ 3.4.3

式を書き換えます。

$\frac{3 (z + 1)}{z - 1} \cdot \frac{5}{5}$

ステップ 3.5

$\frac{3 (z + 1)}{z - 1}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{3 (z + 1) \cdot 5}{(z - 1) \cdot 5}$

ステップ 3.6

$5$ に $3$ をかけます。

$\frac{15 (z + 1)}{(z - 1) \cdot 5}$

ステップ 3.7

$15$ と $5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

$5$ を $15 (z + 1)$ で因数分解します。

$\frac{5 (3 (z + 1))}{(z - 1) \cdot 5}$

ステップ 3.7.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.2.1

$5$ を $(z - 1) \cdot 5$ で因数分解します。

$\frac{5 (3 (z + 1))}{5 \cdot (z - 1)}$

ステップ 3.7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{5 (3 (z + 1))}{5 \cdot (z - 1)}$

ステップ 3.7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3 (z + 1)}{z - 1}$

基礎数学 例

基礎数学例